LaTex常用数学符号整理

1.常用公式

描述	写法	效果展示
上下标	a_0 = 3^2	$a_0 = 3^2$
上下标（多字符）	A_{ij} = 2^{i+j}	$A_{ij} = 2^{i+j}$
角度	A = 90^\circ	$A = 90^\circ$
上下方水平线	\overline{m+n} / \underline{m+n}	$\overline{m+n} / \underline{m+n}$
上下方大括号	\overbrace{m+n} / \underbrace{m+n}	$\overbrace{m+n} / \underbrace{m+n}$
向量	\vec a	$\vec a$
分数	\frac{1}{2}	$\frac{1}{2}$
求和	\sum_{i=1}^n	$\sum_{i=1}^n$
积分	\int_0^{\pi/2}	$\int_0^{\pi/2}$
累乘	\prod_\epsilon	$\prod_\epsilon$
优化	\mathop{\arg\min}_{\theta}	$\mathop{\arg\min}_{\theta}$
上左箭头	\overleftarrow{a+b}	$\overleftarrow{a+b}$
上右箭头	\overrightarrow{a+b}	$\overrightarrow{a+b}$
下左箭头	\underleftarrow{a+b}	$\underleftarrow{a+b}$
下右箭头	\underrightarrow{a+b}	$\underrightarrow{a+b}$

2.矩阵

\begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a&b\\ c&d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a&b\\ c&d \end{Vmatrix} 

$$\begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} a&b\\ c&d \end{Bmatrix} \quad \begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} a&b\\ c&d \end{Vmatrix}$$

2.1常规表示

不同的列用符号 & 分隔，行用 **\ \ ** 分隔。

A =
  \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 
  0 & a_{22} & a_{23} \\ 
  0 & 0 & a_{33}
  \end{pmatrix}

$$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{pmatrix}$$

矩阵中常常使用各种省略号，即 \dots，\vdots，\ddots 等。

A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n} \\ 
 & \ddots & \vdots \\ 
0 &  & a_{nn}
\end{bmatrix}_{n \times n}

$$A = \begin{bmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ & \ddots & \vdots \\ 0 & & a_{nn} \end{bmatrix}_{n \times n}$$

2.2分块矩阵

分块矩阵可以理解为矩阵的嵌套。

\begin{pmatrix}
  \begin{matrix}
  1 & 0\\ 
  0 & 1
  \end{matrix}
  & \text{\Large 0}\\ 
  \text{\Large 0} &
  \begin{matrix}
  1 & 0\\ 
  0 & -1
  \end{matrix}
\end{pmatrix}

$$\begin{pmatrix} \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} & \text{\Large 0}\\ \text{\Large 0} & \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{matrix} \end{pmatrix}$$

2.3矩阵的其他用法

在行内公式中使用很小的矩阵，用的矩阵环境是 smallmatrix 环境。

矩阵在行内表示 $
  \begin{smallmatrix}
  x & -y \\ 
  y & x
  \end{smallmatrix}
$，但是没有括号。

矩阵在行内表示 $\begin{smallmatrix} x & -y \\ y & x \end{smallmatrix}$，但是没有括号。

用 \substack 命令排版列矩阵，用以处理多行内容的插入。

\sum_{\substack{0<i<n \\ 0<j<i}} A_{ij}

$$\sum_{\substack{0<i<n \\ 0<j<i}} A_{ij}$$

或者是用 \subarray 指令，还必须指定对齐方式为 l（左对齐），c（居中），r（右对齐）。

\sum_{
  \begin{subarray}{l}
  i<10 \\ 
  j<100 \\ 
  k<1000
  \end{subarray}
} X(i,j,k)

$$\sum_{ \begin{subarray}{l} i<10 \\ j<100 \\ k<1000 \end{subarray} } X(i,j,k)$$

3. 括号&空格

3.1 括号

符号	写法	符号	写法
[	[ or \lbrack	]	] or \rbrack
{	{ or \lbrace	}	} or \rbrace
⟨	\langle	⟩	\rangle
⌊	\lfloor	⌋	\rfloor
/	/	∖	\backslash
⟮	\lgroup	⟯	\rgroup
⏐	\arrowvert	∥	\Arrowvert
↑	\uparrow	↓	\downarrow
↕	\updownarrow	|	\vert
⇑	\Uparrow	⇓	\Downarrow
⇕	\Updownarrow	∥	\parallel
⌈	\lceil	⌉	\rceil
⎰	\lmoustache	⎱	\rmoustache

• 不同大小的括号 \Bigg ( \bigg [ \Big {\big \langle \left \vert \parallel \frac{a}{b} \parallel \right \vert \big \rangle \Big } \bigg ] \Bigg ):$([{⟨∣∣∥ab∥∣∣⟩}])$
• 自适应大小的括号 \left( \frac{a}{b} \right)：$\left( \frac{a}{b} \right)$
• 单边括号 \left . \frac{a}{b} \right \rbrace:$\left . \frac{a}{b} \right \rbrace$
• 混合括号 \left \langle \psi \right \vert :$\left \langle \psi \right \vert$

3.2空格

LaTex 在数学公式中的字符间隔是默认自动调整的，直接输入空格会被忽略掉，当我们需要自定义字母间隔时，需要手动输入空格：

空格	写法	显示	备注
两个quad空格	a \qquad b	$a \qquad b$	两个m的宽度
quad空格	a \quad b	$a \quad b$	一个m的宽度
大空格	a:b	$a\:b$	1/3m的宽度
中等空格	a;b	$a\;b$	2/7m的宽度
小空格	a,b	$a\,b$	1/6m宽度
没有空格	ab	$ab$

4.重音符

符号	写法	符号	写法	符号	写法
$\hat{a}$	\hat{a}	$\check{a}$	\check{a}	$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\acute{a}$	\acute{a}	$\grave{a}$	\grave{a}	$\dot{a}$	\dot{a}
$\ddot{a}$	\ddot{a}	$\breve{a}$	\breve{a}	$\bar{a}$	\bar{a}
$\vec{a}$	\vec{a}	$\widehat{A}$	\widehat{A}	$\widetilde{A}$	\widetilde{A}

5.希腊字母

字母名称	大写	小写	基本命令
alpha	A	α	\alpha
beta	B	β	\beta
delta	Δ	δ	\delta
epsilon	E	ϵ	\epsilon
		ε	\varepsilon
zeta	Z	ζ	\zeta
eta	\Eta	η	\eta
gamma	Γ	γ	\gamma
theta	Θ	θ	\theta
sigma	Σ	σ	\sigma
omega	Ω	ω	\omega
lambda	Λ	λ	\lambda
mu	\Mu	μ	\mu
phi	Φ	ϕ 或 φ	\phi 或 \varphi
pi	Π	π	\pi
psi	Ψ	ψ	\psi

6.二元符号

符号	写法	符号	写法	符号	写法
≥	\geq or \ge	≤	\leq or \le	≡	\equiv
≪	\ll	≫	\gg	≐	\doteq
≺	\prec	≻	\succ	∼	\sim
⪯	\preceq	⪰	\succeq	≃	\simeq
≈	\approx	⊂	\subset	⊃	\supset
⊆	\subseteq	⊇	\supseteq	⊏	\sqsubset
⊐	\sqsupset	⊑	\sqsubseteq	⊒	\sqsupseteq
≅	\cong	⋈	\Join	⋈	\bowtie
∝	\propto	∈	\in	∋	\ni or \owns
⊢	\vdash	⊣	\dashv	⊨	\models
∣	\mid	∥	\parallel	⊥	\perp
⌣	\smile	⌢	\frown	≍	\asymp
∉	\notin	≠	\neq	:	:
×	\times	÷	\div	±	\pm
∓	\mp	◃	\triangleleft	▹	\triangleright
⋅	\cdot	∖	\setminus	⋆	\star
∗	\ast	∪	\cup	∩	\cap
⊔	\sqcup	⊓	\sqcap	∨	\vee or \lor
∧	\wedge or \land	∘	\circ	∙	\bullet
⊕	\oplus	⊖	\ominus	⊙	\odot
⊘	\oslash	⊗	\otimes	◯	\bigcirc
⋄	\diamond	⊎	\uplus	△	\bigtriangleup
▽	\bigtriangledown	⊲	\lhd	⊳	\rhd
⊴	\unlhd	⊵	\unrhd	⨿	\amalg
≀	\wr	†	\dagger	‡	\ddagger

7.箭头

符号	写法	符号	写法	符号	写法
←	\leftarrow or \gets	→	\rightarrow or \to	⟵	\longleftarrow
⟶	\longrightarrow	↔	\leftrightarrow	⟷	\longleftrightarrow
⇐	\Leftarrow	⟸	\Longleftarrow	⇒	\Rightarrow
⟹	\Longrightarrow	⇔	\Leftrightarrow	⟺	\Longleftrightarrow
↦	\mapsto	⟼	\longmapsto	↗	\nearrow
↘	\searrow	↙	\swarrow	↖	\nwarrow
↩	\hookleftarrow	↪	\hookrightarrow	⇌	\rightleftharpoons
⟺	\iff	↼	\leftharpoonup	⇀	\rightharpoonup
↽	\leftharpoondown	⇁	\rightharpoondown	⇝	\leadsto

8.其他符号

符号	写法	符号	写法	符号	写法
…	\dots	⋯	\cdots	⋮	\vdots
⋱	\ddots	ℏ	\hbar	ı	\imath
ȷ	\jmath	ℓ	\ell	ℜ	\Re
ℑ	\Im	ℵ	\aleph	℘	\wp
∀	\forall	∃	\exists	℧	\mho
∂	\partial	′	\prime	∅	\emptyset
∞	\infty	∇	\nabla	△	\triangle
□	\Box	◊	\Diamond	⊥	\bot
⊤	\top	∠	\angle	√	\surd
♢	\diamondsuit	♡	\heartsuit	♣	\clubsuit
♠	\spadesuit	¬	\neg or \lnot	♭	\flat
♮	\natural	♯	\sharp	§	\S