蓝眼睛和红眼睛
0.故事
有一座岛屿，岛上居住着一个部落。这个部落有 1000 人，有着不同的眼睛颜色。在 1000 名岛民中，事实证明，其中 100 人是蓝眼睛，900 人是红眼睛，尽管岛民最初并不知道这些统计数据（当然，他们每个人只能看到 1000 名部落居民中的 999 人）。然而，他们的宗教信仰禁止他们知道自己眼睛的颜色，甚至禁止讨论这个话题；因此，每个居民都可以（并且确实）看到所有其他居民的眼睛颜色，但无法发现自己的眼睛颜色（没有反射表面）。如果部落成员确实发现了自己的眼睛颜色，那么他们的宗教信仰就会迫使他们在第二天中午在村庄广场上举行自杀仪式，让所有人见证。 所有的部落成员都是高度逻辑和虔诚的，他们都知道彼此也是高度逻辑和虔诚的（并且他们都知道他们都知道彼此高度逻辑和虔诚，等等）
有一天，一名蓝眼睛的外国人来到岛上，并赢得了部落的完全信任。一天晚上，他向整个部落讲话，感谢他们的热情款待。然而，由于不了解习俗，这位外国人在称呼中错误地提到了眼睛的颜色，并表示“在世界这个地区看到另一个像我这样的蓝眼睛的人是多么不寻常”。
这种失礼会对部落产生什么影响（如果有的话）？
就这个逻辑谜题而言，“高度逻辑”意味着可以从岛民可获得的信息和观察中逻辑推断出的任何结论，将自动为该岛民所知。
这个谜题的有趣之处在于，这里有两个相当合理的论点，却给出了相反的结论：
- 老外没有效果，因为他的评论没有输入新的信息（部落中的每个人都已经可以看到他们部落中有几个蓝眼睛的人）
- 老外有效果，演讲100 天后，所有蓝眼睛的人都自杀了，并且认为：假设部落有 N 个蓝眼睛的人，其中 N 是某个正整数。然后，在旅老外的事情发生后N天，所有N个蓝眼睛的人都自杀了。
理由如下：
- N=1的情形不必说了，显然输入了新信息，这个蓝眼睛的人第二天就会自杀
- 对于N>1的情形，要注意，老外必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有蓝眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人
- 都知道……每个人都知道岛上有蓝眼睛」。在老外公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是老外输入的新信息
- 以N=2为 例，公开宣告之后，蓝1立刻获得了一个新的2阶知识：「蓝2知道岛上有蓝眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个2阶命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于蓝1自己的眼睛颜色。同样，蓝2也获得了新知识「蓝1知道岛上有蓝眼睛」
1. 说明
简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项共有知识，公开宣告使它变成了一项公共知识
通常，把 (任何人知道)^N 的一个知识叫做 N 阶知识。逻辑学上，将包含了1至无穷阶知识的一个知识叫做共有知识；把 (任何人知道)^1的一个知识是叫做公共知识。
2.如何避免死亡
如果岛民们不想自杀，解决方案：
- 可以是约定未来各自宅在家里或干脆云游四方，再也别公开相互见面
- 也可以私下见面别聚会（如仅两两相见），使有谁死亡这件事不构成足够的高阶知识
3.公共知识相关问题
3.1 将军通讯问题
两将军需要合作，协商一起进攻，如果单方进攻则一定会失败。通讯仅依赖通讯兵，但通讯兵有可能路上被抓。
理论上，两将军应需要“对方知道自己知道对方知道自己知道…要在XX时间进攻”这样一个共有知识，才能保证一定一齐进攻。因此在这样的环境下，不可能严格建立共有知识。
对于类似情形，两将军可以通过事先的协商，用类似三次握手（类似TCP通信协议）规则，保证能在有限时间内确定一个时间点进攻。虽然有概率最终依旧只有一方进攻，但也许比无限通讯无法进攻好。
3.2打破囚徒困境
打破双人囚徒困境的一种方式是多次合作博弈，且都公告要以牙还牙，可以迫使大家合作。但要严格地达成合作，其实也需要依赖“下次还有合作”和“对方会以牙还牙”都是公共知识，否则还是会出现一些背叛（作为可能的优势策略）
- 如猜测对方可能老好人，则自己优势策略显然是一直背叛
- 如猜测对方不知道下次有合作，则认为对方一定会背叛，所以应背叛
- …
3.3 沟通问题
容易发现身边很多的人际矛盾并非真正的利益冲突，而是猜忌。如
- 他这样做是不是不爱我了
- 他这样做是不是为了不还钱
- 他是不是不把我当朋友了
而由猜忌导致行为表现异常，进一步引起对方猜忌。
解决起来其实很简单，就是建立共有知识（需要确认自己不坏，且相信对方对自己不坏），但建立共有知识的过程是很难的，需要无限充分交流，以至于很多时候我们需要类似将军问题那样靠规矩终止无限循环的可能性。
不过由此可看出亲密交流中有几大忌
- 冷战（拒绝交流，仅靠猜）
- 不信任（无效交流）
- 恶意欺骗（摧毁信任）
而建立良好关系的良药，也由此很明确：
- 坦诚且主动交流
- 信任
从小到大，我们一次又一次地被旁人这样教训：“嘘，别说了，小心点。况且这种事谁不知道啊，还要你说？说出来又有什么用呢？你有力量改变它吗？”久而久之，我们越来越习惯于把“你懂的……”挂在嘴边，习惯于对房间里的大象视而不见，选择性遗忘了一个我们其实早就知道的重要事实：大声说出来跟彼此心照不宣有着决定性的区别。我们不是没有力量。一条恰当的宣言，哪怕它的内容只不过是「我知道」这么简简单单的一句话，也有可能引起整个社会的信念结构的根本改变，让许许多多人断然行动起来。